Sayılar Ve Aralarındaki İlişkiler
Doğa’nın, yani fiziksel gerçekliğin insan tarafından formüle edilen matematikle açıklanabildiğinden nasıl bir anlam çıkarmalıyız? Sayılar ve aralarındaki ilişkiler, zihinden bağımsız olarak “orada bir yerde” gerçekten var da, biz insanlar onları “keşif” mi ediyoruz, yoksa onlar gerçekliği bizim tarafımızdan dayatılmış basit zihinsel icatlar mı? Örneğin, doğada gerçekten de altın oranlar ve fraktaller var mı?
Galileo’nun deneyleriyle elde ettiği sayısal değerleri, çıkarımını yaptığı hareket yasasının şahsına değil, doğaya ait olduğunun bir kanıtı olarak sunuşundan beri önde gelen bilimciler bu önemli soruya kafa yorar oldular. Ama herhangi bir sonuca varamadılar. Fizikçi Heinrich Hertz şöyle diyordu: “İnsan bu matematiksel formüllerin bağımsız bir varlığı ve kendine ait bir zekası olduğu; bizden, hatta kaşiflerinden de bilge oldukları, ve bizim onlardan, ilk başta içlerinde barındırdıklarından da fazlasını edindiğimiz hissinden bir türlü kurtulamıyor.” Einstein ise her zamanki mizahi diliyle şu ifadeyi kullanmıştı: “Matematiksel önermeler gerçeğe atıfta bulundukları sürece kesin değildir; kesin oldukları zaman ise gerçekliğe atıfta bulunmazlar.”
Ancak, Einstein sonraları bu görüşünü belirgin biçimde değiştirdi: “Deneyim, elbette matematiksel bir yapının, fiziksel yararının tek ölçütüdür. Ancak, yaratıcı ilke matematiğin içinde barınır. Bu nedenle de ben, tıpkı eskilerin zihinlerinde canlandırdıkları gibi, saf düşüncenin gerçekliği kavrayabileceğine inanıyorum.”
Küçük Bir Anı
Bir diğer fizikçi, Nobel ödüllü Eugene Wigner ise “Matematiğin Doğal Bilimlerdeki Mantıksız Verimliliği” konulu ünlü bir konferans verdi ve şu anektodu anlattı: İki lise arkadaşı işleri hakkında sohbet etmektedir. Biri istatistikçidir ve nüfus trendleri üzerine çalışmaktadır. Yayınlanan çalışmalarından bazılarını arkadaşına gösterir. Çalışma, her zamanki gibi (normal) Gaus dağılımının çan eğrisiyle başlamaktadır.
İstatistikçi gerçek nüfus sembollerinin, ortalama nüfusun vb. anlamını açıklar. Arkadaşı ise tüm bunların şaka olduğunu düşünmeye başlar ve “Bunları nereden biliyorsun ki?” der. “Ah,” der istatistikçi. “O pi.” “Pi nedir?” diye sorar arkadaşı. “Bir dairenin çevresinin çapına oranı.” yanıtını alınca ise, “Şakayı iyice abarttın artık” der arkadaşı. “Herhalde nüfus dediğimiz şeyin, dairenin çevresiyle alakalı olacak hali yok”
Wigner bu tepkiye “basit sağduyu” der ve kabul eder: “Matematiksel kavramlar tamamen beklenmedik bağlantılarda ortaya çıkar. Üstelik çoğu zaman da fenomenlerin bu bağlantılar içinde, beklenmedik derecede yakın ve doğru tanımlanabilmelerine olanak tanır… Matematiğin doğal bilimler içindeki muazzam kullanışlılığı gizemin sınırında gezinir ve mantıklı bir açıklaması da yoktur.”
Aşağıda M.C. Escher’e ait, 1959 tarihli Çember Limiti III görülüyor. Escher’in klasik çizimleri herkesi, özellikle de matematikçileri büyüler çünkü çizimler doğa ile matematik arasındaki ilişkiyi canlandırır. Bu resim Öklitçi olmayan geometride bir düzlemi resmediyor. Einstein’in genel görelilik teorisi için hayati önem taşıyan bu alışılmamış eğimli yüzey geometrisinde, “eğik çizgilerin düz; tüm üçgenlerin (ve tüm balıkların) eşit büyüklükte; dış çemberin “sonsuzda”; ve orada birleşen çizgilerin ise paralel olduğu düşünülmeli” (Luke Hodgkin’in A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity (Matematiğin Tarihi: Meapotamya’dan Günümüze isimli kitabından)
